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三元组矩阵的运算

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基本的三元组数据结构：

matrix.h如下。

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#pragma once//防止多次引用
//每一个三元组的内容
typedef struct {
	int i, j;
	int val;
}tri;
//用于表示整个矩阵的三元组
typedef struct {
	tri val[20];
	int n, m, num;
}tsmat;

在此之中包含了两个结构体。第一个tri为三元组结构，以[i,j,val]形式存储一个三元组。而第二个tsmat即为tri的集合，最大二十个。

输入/输出函数：

io.h如下。

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#include "matrix.h"
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//输入函数
tsmat *input_mat() {
	int m, n;
	cout << "请输入矩阵的行数" << endl;
	cin >> m;
	cout << "请输入矩阵的列数" << endl;
	cin >> n;
	tsmat* matrix=new tsmat;
	matrix->m = m;
	matrix->n = n;
	matrix->num = 0;
	int no = 0;
	for (int i = 0; i < matrix->m; i++) {
		cout << "请输入第" << i+1 << "列内容" << endl;
		for (int j = 0; j < matrix->n; j++) {
			int in;
			cin >> in;
			if (in) {
				matrix->val[no].i = i;
				matrix->val[no].j = j;
				matrix->val[no].val = in;
				matrix->num++;
				no++;
			}
		}
	}
	return matrix;
}
//输出函数
void output_mat(tsmat *t) {
	vector<vector<int>> mat(t->m,vector<int>(t->n));
	//先初始化一个vector容器，再用三元组中的值替换其中的对应值
	for (int i = 0; i < t->m; i++) {
		for (int j = 0; j < t->n; j++) {
			mat[i][j]=0;
		}
	}
	for (int n = 0; n < t->num; n++) {
		mat[t->val[n].i][t->val[n].j] = t->val[n].val;
	}
	for (int p = 0; p < t->m; p++) {
		for (int q = 0; q < t->n; q++) {
			cout << mat[p][q];
			if (q == t->n - 1) { cout << endl; }
			else { cout << " "; };
		}
	}
}

通过将三元组逐个填入vector空位的方式输出。

运算实现函数

func.h如下：

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#include<iostream>
#include "matrix.h"
//输出至t3
void inline append(tsmat* ti, tsmat* to, int& n, int& c) {
	to->val[n].i = ti->val[c].i;
	to->val[n].j = ti->val[c].j;
	to->val[n].val = ti->val[c].val;
	n++;
	c++;
}
void inline appendminus(tsmat* ti, tsmat* to, int& n, int& c) {
	to->val[n].i = ti->val[c].i;
	to->val[n].j = ti->val[c].j;
	to->val[n].val = -ti->val[c].val;
	n++;
	c++;
}
//矩阵的转置
void trans(tsmat* t) {
	cout << "你输入的矩阵为" << endl;
	output_mat(t);
	int swap;
	for (int n = 0; n < t->num; n++) {
		swap = t->val[n].i;
		t->val[n].i = t->val[n].j;
		t->val[n].j = swap;
	}
	cout << "转置后的矩阵为" << endl;
	output_mat(t);
}
//矩阵相加
void matadd(tsmat* t1, tsmat* t2) {
	cout << "你执行的操作为" << endl;
	output_mat(t1);
	cout << "加上" << endl;
	output_mat(t2);
	tsmat* t3 = new tsmat;
	int a = 0, b = 0, n = 0;
	bool flag=true;
	if(t1->m==t2->m&&t1->n==t2->n){
		while (flag) {
			//一方输出完后直接输出另一方全部数值
			if (a > t1->num) {
				while (b <= t2->num) {
					append(t2, t3, n, b);
				}
				break;
			}
			else if (b > t2->num) {
				while (a <= t1->num) {
					append(t1, t2, n, a);
				}
				break;
			}
			else {
				//首先比较行号，行号不等输出较小者
				if (t1->val[a].i < t2->val[b].i) {
					append(t1, t3, n, a);
				}
				else if (t1->val[a].i > t2->val[b].i) {
					append(t2, t3, n, b);
				}
				else if (t1->val[a].i == t2->val[b].i) {
					//行号相等比较列号，列号不等输出较小者
					if (t1->val[a].j < t2->val[b].j) {
						append(t1, t3, n, a);
					}
					else if (t1->val[a].j > t2->val[b].j) {
						append(t2, t3, n, b);
					}
					//两者都相等输出和
					else if (t1->val[a].j == t2->val[b].j) {
						t3->val[n].i = t1->val[a].i;
						t3->val[n].j = t1->val[a].j;
						t3->val[n].val = t1->val[a].val + t2->val[b].val;
						a++;
						b++;
						n++;
					}
				}
			}

		}
		t3->m = t1->m; t3->n = t1->n; t3->num = n-1;
		cout << "相加得到的矩阵为" << endl;
		output_mat(t3);
	}
	else {
		cout << "这两个矩阵不能相加" << endl;
	}
}
//矩阵相减
void matminus(tsmat*t1,tsmat*t2) {
	cout << "你执行的操作为" << endl;
	output_mat(t1);
	cout << "减去" << endl;
	output_mat(t2);
	tsmat* t3 = new tsmat;
	int a = 0, b = 0, n = 0;
	bool flag = true;
	if (t1->m == t2->m && t1->n == t2->n) {
		while (flag) {
			//一方输出完后直接输出另一方全部数值
			if (a > t1->num) {
				while (b <= t2->num) {
					append(t2, t3, n, b);
				}
				break;
			}
			else if (b > t2->num) {
				while (a <= t1->num) {
					appendminus(t1, t2, n, a);
				}
				break;
			}
			else {
				//首先比较行号，行号不等输出较小者
				if (t1->val[a].i < t2->val[b].i) {
					append(t1, t3, n, a);
				}
				else if (t1->val[a].i > t2->val[b].i) {
					appendminus(t2, t3, n, b);
				}
				else if (t1->val[a].i == t2->val[b].i) {
					//行号相等比较列号，列号不等输出较小者
					if (t1->val[a].j < t2->val[b].j) {
						append(t1, t3, n, a);
					}
					else if (t1->val[a].j > t2->val[b].j) {
						appendminus(t2, t3, n, b);
					}
					//两者都相等输出差
					else if (t1->val[a].j == t2->val[b].j) {
						t3->val[n].i = t1->val[a].i;
						t3->val[n].j = t1->val[a].j;
						t3->val[n].val = t1->val[a].val - t2->val[b].val;
						a++;
						b++;
						n++;
					}
				}
			}
		}
		t3->m = t1->m; t3->n = t1->n; t3->num = n - 1;
		cout << "相减得到的矩阵为" << endl;
		output_mat(t3);
	}
	else {
		cout << "这两个矩阵不能相减" << endl;
	}
}
//矩阵相乘
void matmult(tsmat* t1, tsmat* t2) {
	cout << "你执行的操作为" << endl;
	output_mat(t1);
	cout << "乘上" << endl;
	output_mat(t2);
	tsmat *t3 = new tsmat;
	t3->num = 0;
	bool b = true;
	//前者行数等于后者列数才能相乘
	if (t1->m == t2->n) {
		//遍历t1序号
		for (int p = 0; p < t1->num; p++) {
			//遍历t2，查找是否有行号与t1现三元组列号相等的三元组
			for (int q = 0; q < t2->num; q++) {
				if (t1->val[p].j == t2->val[q].i) {
					//若t3中存在行列都相等的三元组，将原值与得到的值相加
					for (int s = 0; s < t3->num+1; s++) {
						if (t3->val[s].i == t1->val[p].i && t3->val[s].j == t2->val[q].j) {
							b = false;
							t3->val[s].val += t1->val[p].val * t2->val[q].val;
						}
					}
						//没有则添入此值
					if(b) {
						t3->val[t3->num].i = t1->val[p].i;
						t3->val[t3->num].j = t2->val[q].j;
						t3->val[t3->num].val = t1->val[p].val * t2->val[q].val;
						t3->num++;
					}
					b = true;
				}
			}
		}
		t3->m = t1->m;
		t3->n = t2->n;
		cout << "结果为" << endl;
		output_mat(t3);
	}
	else {
		cout << "这两个矩阵不能相乘" << endl;
	}
}

加法逻辑：

加法

乘法逻辑：

乘法

主函数：

main.cpp如下：

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#include<iostream>
#include "io.h"
#include "func.h"
using namespace std;
int main() {
	bool flag = true;
	while (flag) {
		cout << "请输入你需要做的操作的编号" << endl;
		cout << 1 << ". 矩阵的转置" << endl
			<< 2 << ". 求矩阵的和" << endl
			<< 3 << ". 求矩阵的差" << endl
			<< 4 << ". 求矩阵的积" << endl
			<< 0 << ". 退出" << endl;
		int ch;
		cin >> ch;
		switch (ch) {
		case 1: {
			cout << "准备进行矩阵的转置，请输入要转置的矩阵" << endl;
			trans(input_mat());
			break;
		}
		case 2:{
			cout << "准备求矩阵的和，请输入第一个矩阵" << endl;
			tsmat* t1 = input_mat();
			cout << "请输入第二个矩阵" << endl;
			tsmat* t2 = input_mat();
			matadd(t1, t2);
			delete(t1); delete(t2);
			break;
		}
		case 3: {
			cout << "准备求矩阵的差，请输入被减矩阵" << endl;
			tsmat* t1 = input_mat();
			cout << "请输入减去的矩阵" << endl;
			tsmat* t2 = input_mat();
			matminus(t1, t2);
			delete(t1); delete(t2);
			break;
		}
		case 4: {
			cout << "准备求矩阵的积，请输入前矩阵" << endl;
			tsmat* t1 = input_mat();
			cout << "请输入后矩阵" << endl;
			tsmat* t2 = input_mat();
			matmult(t1, t2);
			break;
		}
		case 0: {
			flag = false;
			break;
		}
		default: {
			cout << "请输入正确的编号" << endl;
			break;
		}
		}
	}
}

以上。

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  1. 1. 基本的三元组数据结构：
  2. 2. 输入/输出函数：
  3. 3. 运算实现函数
    1. 3.1. 加法逻辑：
    2. 3.2. 乘法逻辑：
  4. 4. 主函数：